MATEMATICAS

Todo tiene su historia. Por ejemplo los símbolos que utilizamos para realizar operaciones matemáticas. Los invito a conocer un poco mas sobre ellos.

+ : El signo de la suma viene de la palabra en latín “plus” utilizada antiguamente. Para abreviarla, se cambió a una simple “P”, que al escribir rápido acabó transformándose en dos líneas cruzadas.

- : El menos deriva del latín “minus”, que fue sustituído para abreviar, con la palabra “mus” acompañada de una línea arriba. Con el tiempo simplemente se impuso la línea.

/ : La barra de división fue utilizada por los árabes pero horizontalmente. Llegó a Europa en el siglo XIII y recién hacia 1845 pasó a ser en diagonal, gracias al matemático Augustus De Morgan, para simplificar la operación en una sola línea.

X : Este símbolo viene del uso de la cruz de San Andrés para calcular proporciones en la antigüedad. El inglés William Oughtred lo tomó y lo propuso para multiplicar.

= : El igual se comenzó a utilizar en 1557 por el matemático inglés Robert Recorde, que en un principio impuso dos líneas paralelas pero mas largas. Con el tiempo estas se acortaron y se implementó como símbolo.

 

 

- El matemático François Viète que vivió en la segunda mitad del siglo XV fue el primero en utilizar letras  para designar las incógnitas y constantes. Viète comenzó a utilizar las letras que han llegado a nuestros días como la “X” y la “y” o la “a”

 

 

 

 

FISICA

 

POLEAS

Una polea, es una máquina simple que sirve para transmitir una fuerza. Se trata de una rueda, generalmente maciza y acanalada en su borde, que, con el curso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal ("garganta"), se usa como elemento de transmisión para cambiar la dirección del movimiento en máquinas y mecanismos. Además, formando conjuntos —aparejos o polipastos— sirve para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso.

Según definición de Hatón de la Goupillière, «la polea es el punto de apoyo de una cuerda que moviéndose se arrolla sobre ella sin dar una vuelta completa» actuando en uno de sus extremos la resistencia y en otro la potencia.

 

HISTORIA:

La única nota histórica sobre su uso se debe a Plutarco, quien en su obra Vidas paralelas (c. 100 a. C.) relata que Arquímedes, en carta al rey Hierón de Siracusa, a quien lo unía gran amistad, afirmó que con una fuerza dada podía mover cualquier peso e incluso se jactó de que si existiera otra Tierra yendo a ella podría mover ésta. Hierón, asombrado, solicitó a Arquímedes que realizara una demostración. Acordaron que el objeto a mover fuera un barco de la armada del rey, ya que Hierón creía que éste no podría sacarse de la dársena y llevarse a dique seco sin el empleo de un gran esfuerzo y numerosos hombres. Según relata Plutarco, tras cargar el barco con muchos pasajeros y con las bodegas repletas, Arquímedes se sentó a cierta distancia y tirando de la cuerda alzó sin gran esfuerzo el barco, sacándolo del agua tan derecho y estable como si aún permaneciera en el mar

 

DESIGNACION Y TIPOS:

 

POLEAS SIMPLES:

 

La polea simple se emplea para elevar pesos, consta de una sola rueda con la que hacemos pasar una cuerda.

Se emplea para cambiar el sentido de la fuerza haciendo más cómodo el levantamiento de la carga, entre otros motivos, porque nos ayudamos del peso del cuerpo para efectuar el esfuerzo, la fuerza que tenemos que hacer es la misma al peso a la que tenemos que levantar.

F = R

 

POLEA SIMPLE FIJA:

La manera más sencilla de utilizar una polea es colgar un peso en un extremo de la cuerda, y tirar del otro extremo para levantar el peso.

Una polea simple fija no produce una ventaja mecánica: la fuerza que debe aplicarse es la misma que se habría requerido para levantar el objeto sin la polea. La polea, sin embargo, permite aplicar la fuerza en una dirección más conveniente.

 

 

 

POLEA SIMPLE MÓVIL:

Una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga un extremo de la cuerda al soporte, y tirar del otro extremo para levantar a la polea y la carga.

La polea simple móvil produce una ventaja mecánica: la fuerza necesaria para levantar la carga es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea. Por el contrario, la longitud de la cuerda de la que debe tirarse es el doble de la distancia que se desea hacer subir a la carga.

 

 

POLEAS COMPUESTAS:

Existen sistemas con múltiples de poleas que pretenden obtener una gran ventaja mecánica, es decir, elevar grandes pesos con un bajo esfuerzo. Estos sistemas de poleas son diversos, aunque tienen algo en común, en cualquier caso se agrupan en grupos de poleas fijas y móviles: destacan los polipastos:

 

Polipastos o aparejos

El polipasto (del latín polyspaston, y éste del griego πολύσπαστον), es la configuración más común de polea compuesta. En un polipasto, las poleas se distribuyen en dos grupos, uno fijo y uno móvil. En cada grupo se instala un número arbitrario de poleas. La carga se une al grupo móvil.

 

PALANCAS

La palanca es una máquina simple que tiene como función transmitir una fuerza y un desplazamiento. Está compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo llamado fulcro.

Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecánica que se aplica a un objeto, para incrementar su velocidad o la distancia recorrida, en respuesta a la aplicación de una fuerza.

 

 

Ley de la palanca

En física, la ley que relaciona las fuerzas de una palanca en equilibrio se expresa mediante la ecuación:

Siendo P la potencia, R la resistencia, y Bp y Br las distancias medidas desde el fulcro hasta los puntos de aplicación de P y R respectivamente, llamadas brazo de potencia ybrazo de resistencia.

Si en cambio una palanca se encuentra rotando aceleradamente, como en el caso de una catapulta, para establecer la relación entre las fuerzas y las masas actuantes deberá considerarse la dinámica del movimiento en base a los principios de conservación de cantidad de movimiento y momento angular.

 

TIPOS DE PALANCAS

 

Las palancas se dividen en tres géneros, también llamados órdenes o clases, dependiendo de la posición relativa de los puntos de aplicación de la potencia y de la resistencia con respecto al fulcro (punto de apoyo). El principio de la palanca es válido indistintamente del tipo que se trate, pero el efecto y la forma de uso de cada uno cambian considerablemente.

Palanca de primera clase

 

 

 

En la palanca de primera clase, el fulcro se encuentra situado entre la potencia y la resistencia. Se caracteriza en que la potencia puede ser menor que la resistencia, aunque a costa de disminuir la velocidad transmitida y la distancia recorrida por la resistencia. Para que esto suceda, el brazo de potencia Bp ha de ser mayor que el brazo de resistencia Br.

Cuando lo que se requiere es ampliar la velocidad transmitida a un objeto, o la distancia recorrida por éste, se ha de situar el fulcro más próximo a la potencia, de manera que Bp sea menor que Br.

Ejemplos de este tipo de palanca son el balancín, las tijeras, las tenazas, los alicates o la catapulta (para ampliar la velocidad). En el cuerpo humano se encuentran varios ejemplos de palancas de primer género, como el conjunto tríceps braquial - codo - antebrazo.

Palanca de segunda clase